研究中采用磷摻雜（濃度約為1×10¹⁹cm^-3）的硅薄膜（厚度約90nm），通過外延生長法沉積在高電阻率Si襯底上。利用納米限制結構設計，將電流集中在寬度約400nm的狹窄區域，從而實現高度局域化的電子熱點。這種結構設計使得在外部偏壓作用下，電場主要集中在納米限制區域，為研究納米尺度下的熱電效應提供了理想平臺。

掃描熱顯微鏡（SThM）是一種接觸式納米溫度測量技術，通過探針檢測樣品表面的局部晶格溫度分布。在此實驗過程中，樣品置于常溫常壓環境下，施加交流或脈沖電壓，激發樣品產生熱信號。SThM 探針掃描樣品，收集的熱電壓信號經處理生成溫度分布圖像。

圖1a顯示了限制區域周圍的原子力顯微鏡（AFM）高度信號圖像，展示了通道的平滑表面和尖銳的蝕刻邊界。通過AFM確認的約120nm的蝕刻深度大于摻雜層的厚度，確保了所有電流都限制在限制區域的外延層內。通過歐姆接觸電極在源極和漏極之間施加偏壓（正弦波或方波）。線性電流-電壓（I-V）特性證實了良好的歐姆接觸，排除了接觸電極的整流行為對本研究結果的可能影響。

為直接探索器件的非平衡特性，該研究采用結合掃描噪聲顯微鏡（SNoiM）與掃描熱顯微鏡（SThM）的方法，分別探測電子與晶格子系統的T_e和T_L。SNoiM 是一種新開發的非接觸式輻射電子納米溫度測量技術，通過檢測源于熱電子隨機熱運動的約20.7±1.2THz的近場fluctuating電磁場，提供T_e分布信息。相比之下，SThM是一種接觸式納米溫度測量技術，利用探針檢測局部T_L分布。圖1b、c顯示了在10V交流方波偏壓下納米結構周圍T_e和T_L的二維空間分布，與圖1a的掃描區域相同。T_e和T_L的熱點均可見且集中在導電通道的瓶頸處。T_e的峰值超過1500K（ΔT_e~1200K），而在相同偏壓下晶格子系統T_L最大值僅約為320K（ΔT_L~20K）。這一顯著的溫差證明了傳導電子與晶格子系統之間存在非平衡現象。為了詳細比較T_e和T_L，圖1d描述了在與圖1b、c相同偏壓條件下沿通道獲取的T_e（紅點）和T_L（藍點）的一維曲線，其中T_e和T_L的垂直坐標比例尺已調整使峰值高度對齊。顯然，T_L的線形略寬于T_e（見箭頭指示）。T_e的尖銳窄峰展示了由電子子系統相對較小的比熱和低熱導率引起的典型非平衡特征。

為了從檢測到的總熱信號中提取純熱電制冷/加熱信號和焦耳熱信號，對器件施加兩種波形調制的交流電壓（正弦波和方波）。通過提取方波/正弦波調制下的第一/第二諧波響應，熱電和焦耳信號得以解耦并直接觀測。圖2a–f展示了在不同偏壓下限制區域周圍的焦耳熱（圖2a–c）和熱電效應（圖2d–f）的空間分布。隨著電壓升高，焦耳熱和熱電信號的強度均單調增加。焦耳熱的熱點由于縮小結構的高電流密度而被限制在限制區域內。相比之下，熱電制冷/加熱的空間分布在限制區域的兩側，中間有尖銳的節點（ΔT_TE=0），當電流沿+x方向流動時，左側顯示加熱效應，右側顯示制冷效應。原則上，熱電信號由鎖相幅值R和相位Φ的余弦值相乘得到，因此熱電制冷（負號）/加熱（正號）的符號由Φ決定。圖2g展示了與圖2f相同偏壓條件下的Φ空間分布圖，Φ在限制區域中間位置發生約180°的突變，從而直接證明了熱電制冷/加熱符號的變化。當電流方向反轉時，熱電制冷/加熱信號相應交換，表明熱電制冷/加熱效應依賴于電流方向，如圖2h所示。

為了深入理解器件中的熱電傳輸機制，作者從涉及熱電效應的載流結構中通用的熱傳輸公式出發，利用有限元方法進行了三維建模。在10V直流偏壓下模擬得到的T_e和T_L分布與實驗結果具有相似的非平衡特性，峰值（T_e~1596K和 T_L~325K）和線形特征與實驗結果吻合。為進一步比較模擬結果與實驗數據，圖4b繪制了從4V到10V的偏壓增加時的模擬T_e分布（彩色曲線）以及實驗結果（彩色點）。模擬的峰值和線形均與實驗數據高度一致，從而確保了數值方法的可靠性。

模擬得到的焦耳熱和熱電制冷/加熱效應結果如圖3d–f所示，可直接與實驗數據進行比較。模擬的焦耳熱（圖3d）和熱電信號（圖3e）的熱分布與實驗中的特征一致，包括線形、峰值、制冷與加熱峰之間的距離以及隨偏壓增加的演變。此外，模擬得到的10V偏壓下的二維熱電分布（圖3e的插圖）也顯示出與實驗（圖3b的插圖）類似的輪廓和熱電特性。有趣的是，模擬的焦耳熱和熱電信號（圖3f）清晰地顯示出對偏壓（電流）的平方和立方依賴關系，從而導致T_E與焦耳信號的比值隨偏壓線性增加，與實驗結果一致。

圖4a展示了電子系統（上部示意圖）和晶格系統（下部示意圖）內的能量流動情況。在非平衡態下，電子溫度顯著高于晶格溫度，電子在通過納米限制區域時獲得能量，形成高溫的電子熱點。這些熱電子通過電子-聲子散射將部分能量傳遞給晶格，導致晶格溫度升高，但電子與晶格之間的能量交換不足以使兩者溫度迅速達到平衡。圖4b顯示了在4–10V偏壓下沿通道獲取的電子溫度（T_e）的一維分布。實驗測量的T_e值以點表示，模擬結果以實線表示。隨著偏壓的增加，T_e的峰值顯著升高，表明電子溫度隨偏壓的增加而增加。插圖展示了從實驗（藍點）和模擬（紅點）中提取的ΔT_e（T_e-T_Room）的峰值隨電壓（電流）變化的關系，并以二次擬合（淺紅線）表示。結果表明，電子溫度的分布與偏壓密切相關，且模擬結果與實驗測量值高度吻合。圖4c解釋了當以頻率f的正弦波電流施加于器件時，ΔT_e（與電子溫度梯度相關）以2f頻率振蕩。由于熱電效應與電流的三次方成正比（ΔT_TE∝I³），總熱電信號（ΔT_TE）會受到基頻（1f）和三階（3f）諧波的調制。通過傅里葉變換可以分離這些諧波分量。實驗中，通過鎖相技術解調的一階和三階諧波的熱信號沿通道的一維分布如圖4d所示。結果顯示，三階諧波分量的線形與一階分量相反，且其幅度約為一階分量的三分之一。這種諧波特性直接證明了非平衡態熱電效應的非線性特征，表明熱電效應的強度隨電流的增加呈三次方增長。